Question

证明级数(-1)^n/(根号n+(-1)^n) 发散

Answer 1

un=(-1)^n / [√n+(-1)^n]
（分子分母同乘以√n-(-1)^n）
=(-1)^n*[√n-(-1)^n)]/(n-1)
=(-1)^n*√n/(n-1)-1/(n-1)
设f（x）=√x/x-1，f（x）单调递减且趋于0，由莱布尼茨审敛法可知级数∑(-1)^n*√n/(n-1)条件收敛。
而级数∑1/n-1是发散的，收敛级数与发散级数之和是发散的，故原级数发散

Answer 2

给级数加括号，把n=2k和n=2k+1的项合并得到
ak=[1/(√(2k)+1)]-[1/((√2k+1)-1)]=[√(2k+1)-√2k-2]/[(√2k+1)*(√(2k+1)+1)]
还是用比较法的比值形式：
lim|ak|/(1/2k)=2.
(求极限的时候，把2k=√2k*√2k。
然后，分母中两个因式，每一个都除以√2k。）

所以∑|ak|与∑(1/(2k)的敛散性是一致的，因为∑(1/2k)发散，所以∑|ak|发散。
所以∑ak 发散。。。
这样是对的