Question

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s

的速度从A点出发沿着A→B方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF、CE，当t值为______s时，EF+CE的值最小，其最小值是?

Answer 1

作F关于AB的对称点F'，连着F'F,则F'F⊥AB,设垂足为M.
连接F'C,交AB于E'，则E移动到E'时，EF+CE=E'F+CE'=E'F'+CE'=F'C,有最小值.【两点之间直线最短】
作CN⊥AB于N,
CN//FE,
BF=FC=1cm
所以FM:CN=BF:BC=1：2
F'M=FM=CN/2
角ABC=60°,
AB是直径，所以∠ACB=90°，则∠CAB=30°；
AB=2BC=2*2=4cm
AC²=AB²-BC²=4²-2²=12
AC=2√3cm
CN=AC/2
CN=√3cm
AN²=AC²-CN²=12-3=9
AN=3cm;
BM=BF/2=1/2cm,
MN=AB-AN-BM=4-3-1/2=1/2cm;
RT△CNE'∽RT△F'ME',[AA]
NE':ME'=CN:FM=2:1
NE'=(2/3)MN=1/3cm
AE'=AN+NE'=3+1/3=10/3(cm)
t=(10/3)/2=5/3(s)

CE'²=CN²+NE'²=3+1/9=28/9
CE'=(2/3)√7cm
F'E'=(1/2)CE'=(1/3)√7cm
最小值=F'C=CE'+F'E'=√7cm.

Answer 2

都不能出V大V大的深V深V的V大是DVD分