Question

高中数学，函数参数及取值范围。第十题，感觉答案解析很迷，有谁能告诉我为什么要这样解吗？

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Answer 1

从几何上去看参考答案比较容易理解，函数f(x)及|2x-a|的图像如下所示：

图  f(x)与|2x-a|

图中蓝色的是f(x)，红色的是|2x-a|。显然，在实域内|2x-a|是具有对称性的，对称点在x轴上且等于a/2；左边直线斜率为-2，右边直线斜率为2。

题目本质上是求两条切线，一条是y=-2x+b1，另一条是y=2x+b2，均与f(x)相切。显然满足条件的b1等于4+ln2，b2等于-3。

从而得到：对称点(a/2)可以在[1.5, 2+0.5*ln2]区间内游荡。换言之a的取值范围为[3, 4+ln2]。