双曲线的离心率为2,F1、F2是左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,S△F1PF2=12√3,求双曲线的标准方程
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设|pf1|=r1，|pf1|=r2
1/2r1r2sin60°=12√3
|r1-r2
|=2a
r1^2+r2^2-2r1r2cos60°=(2c)^2
化简，得：r1r2=48①，r1^2+r2^2-2r1r2=4a^2②，r1^2+r2^2-r1r2=4c^2③
②-③，得：4c^2-4a^2=r1r2=48
c^2-a^2=b^2
∴b=4
又e=2
设c=2k，a=k
∴k=4/√3，a=4/√3
∴所求的双曲线方程为3x^2/16-y^2/16=1或3y^2/16-x^2/16=1
1/2r1r2sin60°=12√3
|r1-r2
|=2a
r1^2+r2^2-2r1r2cos60°=(2c)^2
化简，得：r1r2=48①，r1^2+r2^2-2r1r2=4a^2②，r1^2+r2^2-r1r2=4c^2③
②-③，得：4c^2-4a^2=r1r2=48
c^2-a^2=b^2
∴b=4
又e=2
设c=2k，a=k
∴k=4/√3，a=4/√3
∴所求的双曲线方程为3x^2/16-y^2/16=1或3y^2/16-x^2/16=1
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