Question

arctan(1/x) x趋向于0时，是极限存在还是不存在

arctan(1/x) x趋向于0时，是极限存在还是不存在求解释

Answer 1

过程如下：

假设f(x)=arctan(1/x)

则f(0+0)=lim(x-0+) arctan(1/x) =pi/2

f(0-0)=-pi/2

因为f(0+0)不等于f(0-0)

所以，极限不存在。

先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

必要条件：

若函数在某点可微分，则函数在该点必连续。

若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

Answer 2

过程如下：

假设f(x)=arctan(1/x)

则f(0+0)=lim(x-0+) arctan(1/x) =pi/2

f(0-0)=-pi/2

因为f(0+0)不等于f(0-0)

所以，极限不存在

先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。

扩展资料：

采用洛必达法则求极限，洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。

洛必达法则符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

Answer 3

左右极限不一样，所以极限不存在。

Answer 4