Question

n条直线相交于一点，其可形成多少对对顶角

Answer 1

2条直线相交 最多2个 三条相交 最多2+2x2=6个 四条相交 最多6+2x3=12个 n相交 最多an个 an-a（n-1）=2（n-1） a3-a2=4 累加得an-a2=2（n-1+....+2）=(n+1)(n-2) an=n^2-n 故n条直线相交最多为n^2-n个对顶角

Answer 2

设n条有an对，n+1条有a(n+1)对，在N条基础上再加一条,最多与前n条直线相交，增加n对对顶角，则 a(n+1)-an=n 类推：an-a(n-1)=n-1 …… a2-a1=1 相加得 an=1+2+……+(n-1)=n(n-1)\2 即为答案O(∩_∩)O~

Answer 3

2条相交有2+1条；平角也是对顶角；3条相交有3+2+1条；N条相交有N+N-1+N-2+N-3.....+1条，即N*(N+1)/2条对角线。