Question

函数的分母极限为零,为什么分子极限也为零,原函数极限才不是无穷

第二个问题：lim（x→0）tan x/x^3=∞是不是说这个函数的极限不存在啊

Answer 1

如果极限存在，分母的极限为0，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x）。

得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

扩展资料 

设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）<f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递增的；

如果对于区间I上任意两点x1及x2，当x1<x2时，恒有f（x1）>f（x2），则称函数f（x）在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数 。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

1.如果分母的极限为0,分子的极限不为0,那么商的极限为无穷.反过来,如果商的极限存在，且分母极限为0，则分子极限必为0.

2.我很奇怪有人认为“这个函数的极限是存在的，极限是无穷大”，真是第一次听说。
极限是无穷大是一个记号,表明一个函数(如例题是x趋于0)的变化趋势,但函数极限是不存在.

追问

那么我问的那个函数lim（x→0）tan x/x^3 它不就是分母趋于0，并且保证了分子也趋于0，但它最终的结果怎么还是∞？

追答

结果是∞并不奇怪呀
lim（x→0）tan x/x^3
=lim（x→0）sinx/x^3cosx
=lim（x→0）(sinx/x)*(1/x^2)
=lim（x→0）(1/x^2)
=∞
但是
lim（x→0）tan x/x=1

Answer 3

第一个问题，涉及到无穷小量阶，可参照http://baike.baidu.com/view/325091.htm
是高数的内容，如果楼主已经上大学了，那就好好看看课本吧，如果还没有上大学，那就上大学再说吧
第二个问题，这个函数的极限是存在的，极限是无穷大，或者说是正无穷或负无穷。
不存在只有当x趋近于某个数时，这个式子的值趋近于两个或多个数时，极限才不存在，
例如 lim(x→∞)sinx的极限就不存在，因为当x趋近于无穷大的时候，sinx的值在-1到1之间摇摆。

追问

那么我问的那个函数lim（x→0）tan x/x^3 它不就是分母趋于0，并且保证了分子也趋于0，但它最终的结果怎么还是∞？

追答

当x趋近于0时，tanx与x是等价无穷小，记作tanx~x,即lim（x→0）tanx/x=1

所以lim（x→0）tan x/x^3=lim（x→0）1/x^2=∞