Question

一道数学题

过圆x^2+y^2=4内的点P(0,1)作直线l交于圆A B两点，若直线l的倾斜角为π/3,则弦AB的长为

Answer 1

直线方程为：y－xtgπ/3－1＝0，y－x√3－1＝0
圆心O（0，0）到直线的距离为 L＝1/√〔1＋（√3）^2〕＝1/2

弦AB＝2×√（R^2－L^2）＝（√15）/2

Answer 2

解：
设直线与xy轴所围成的三角形为OPC
∵直线倾斜角为π/3
∴OC=tanπ/3×OP=√3/3
PC=√1²+（√3/3）²=2√3/3
过O作PC的垂线PD
则，PD=OPXOC/PC=1×√3/3÷2√3/3=1/2
∴AD=√2²-（½）²=√15/2
即，AB=√15/2×2=√15

Answer 3

代数方法：
点P在直线上，倾斜角为60度，斜率为（根号3），由此可以写出直线方程，带入圆方程，求出两点，两点距离为弦长
几何方法：
画图，先画出直线，然后过圆心做直线的弦心距，也就是垂线段，然后连接OA，弦与X轴交点设为C，垂足设为D，则OCD为直角三角形，C为直线与X轴交点，OC=OP*tan30=1/根号3
OD=OC*sin60=1/2，OA=2，AD=（根号15）/2，弦长是根号15

Answer 4

纯欧氏几何就可以算出来了。
算出来应该是根号下面（15/4）吧

Answer 5

点斜式写下直线方程，和圆方程联立，求两交点坐标，然后得解