Question

两端固定的一根梁，在自重作用下其挠度方程怎么做，最大弯矩怎么求

Answer 1

自重是均布荷载设为q，跨度L，挠度f，跨中弯矩最大值Mmax，支座弯矩M′。
则挠度f＝1/384·（qL^4/EI）；跨中最大弯矩Mmax＝qL²／24；支座弯矩M′＝－qL²／12。

追问

谢谢你，这个我已经算出来了，不过最后的挠度计算有问题。
能否帮我看看
q=77N/m;E=2.0*10^11Pa;L=43.74m;I为惯性矩，pi*d^4/64.其中d=43mm
帮忙计算下，哪里有问题，泪奔啊，挠度得出结果太大！！

追答

1. E=2.0*10^11Pa是钢材吧，钢材的弹性模量E＝2.06×10^5Mpa；
2. 式子内各值的单位应统一用mm、N、Mpa（N/mm²），自行检查一遍；
3. 你的“梁”是一条圆钢棒吧，惯性矩I＝π ·d^4/64.单位应该是mm的4次方。
不用去检查了！错远了。你的 ‘梁’ 的跨高比＝43.74÷0.043＝1014.21，就是说长细比＝1014.21！哪里是梁啊！是“线”是“索”了，不叫挠度，叫下垂度，所以大得很。不是梁的受力性质怎么能适用梁的理论公式去计算呢？

追问

对的，你最后说的很对。
单单看这个公式，分子上是L^4，说明若梁跨度加大10倍，则梁的最大挠度增大10000倍，所以说才会出现这样的问题，极限情况下考虑就是梁的跨度太大的话，挠度就会超过梁的跨度（这怎么可能），也许这就是为什么梁中间会加支撑的缘故吧。
还有一个问题就是，一般梁的长细比要是多少才可以计算其挠度啊？

追答

梁的跨高比，规范无必要规定限制数值，因为各种构件按正常使用极限状态计算的容许挠度已分别规定了。设计人凭前人的经验先设一个尺寸，核算其挠度不超规就行。

Answer 2

你确定给的条件正确吗？跨度43.74m？直径43mm？

追问

嗯，这个有什么问题吗？

追答

跨度四十多米能做梁吗？

追问

根本的问题是什么啊？不太明白。
公式是正确的，带入数据得出的挠度是相当的吓人，是不是这样的挠度公式计算不适合如此跨度而直径如此下的情况？
不明白

追答

是这个跨度根本不应该考虑用梁。

追问

那应该怎么计算，怎么考虑