Question

高一数学必修一函数fx

已知函数f（x）=3x次方-2负x次方/3x次方+2负x次方。1.判断fx奇偶性 2.判断fx单调性，并加以证明 3.求出fx值域

Answer 1

答：
1）
f(x)=[3^x-2^(-x)]/[3^x+2^(-x)] 分子分母同乘以2^x得：
f(x)=(6^x-1)/(6^x+1)
因为：6^x>0恒成立
所以：分母6^x+1>0恒成立
所以：f(x)的定义域为实数范围R，关于原点对称
f(-x)=[6^(-x)-1)]/[6^(-x)+1} 分子分母同乘以6^x：
=(1-6^x)/(1+6^x)
=-f(x)
所以：f(x)是奇函数

2）
f(x)=(6^x-1)/(6^x+1)=(6^x+1-2)/(6^x+1)=1-2/(6^x+1)
因为：6^x是R上的单调递增函数
所以：6^x+1是R上的单调递增函数
所以：-2/(6^x+1)是R上的单调递增函数
所以：f(x)是R上的单调递增函数

3）
因为：6^x+1>1
所以：0<1/(6^x+1)<1
所以：-2<-2/(6^x+1)<0
所以：1-2<f(x)<1-0
所以：f(x)的值域为（-1,1）

Answer 2

。。。。
德玛西亚