大学数学中收敛的根本意义是什么
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收敛数列
如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
性质1 极限唯一
收敛和发散是互补的，发散的定义是没有极限
摆动数列如－1，1，－1，1.。。
是没有极限的，因为无穷处有－1和1，不逼近于一点，所以发散
性质2 有界性
性质3 保号性
性质4 子数列也是收敛数列且极限为a
如果数列{Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，不等式|Xn-a|<q都成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。
性质1 极限唯一
收敛和发散是互补的，发散的定义是没有极限
摆动数列如－1，1，－1，1.。。
是没有极限的，因为无穷处有－1和1，不逼近于一点，所以发散
性质2 有界性
性质3 保号性
性质4 子数列也是收敛数列且极限为a
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函数值趋近于一个常量。
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如果数列Xn与常数a有下列关系：对于任意给定的正数B(不论它多麽的小)总存在一个正整数N使得对于n>N的一切Xn不等式Xn-a的绝对值<B都成立则称数列Xn收敛于a
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一个数列An 在n趋于无穷时，An会趋于一个定值
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