Question

求极限。。。

Answer 1

首先，使用极限四算法寻找极限函数极限的四个算法：存在一个函数，如果在相同变化的自变量f(x),g(x),存在limf(x)=a，limg(x)=b，然后lim[f(x)±g(x)]=limf(x)±limg(x)=a±blem[f(x)g(x)]=limf(x)？limg(x)=ablem=(b 612 0)（类似于级数限制四算法）现在以讨论函数为例。对于函数的形式为和、差、积、商的极限，想到极限四算法是很自然的。但是，利用这些规律，往往需要首先根据函数的具体特性对函数进行一定的变形或简化。然后使用极限的四种算法。方法是：1.对于初等函数f(x)的极限f(x)的直接代换方法，如果f(x)存在于X点的函数值f(x)，则f(x)=f(x)。直接代换方法的本质是，只要把x=x代入一个函数表达式，如果是有意义的，那么极限就是函数值。2.无穷大和无穷小的转换方法在相同的变化过程中，如果变量不取零值，那么变量是无限大的吗？倒数是无穷小的。对于一些特殊的极限，无穷小与无穷小之间的倒数关系可以用来解决这个问题。(1)当分母的极限为\"0\"而分子的极限不是\"0\"时，极限的商算法不能直接使用，但应该使用无穷和无穷小之间的倒数关系。首先找到它的极限，得到f(x)的极限。(2)分母的极限为而分子为常数时，f(x)的极限为0。3.除了有适当无穷远点方法的极限的\"\"型外，不能直接使用的商的算法是分母和分子必须同时除以一个适当的无穷多个x。4.物理和化学方法适用于极限与根。其次，用捏准则找出极限函数极限的挤压定理：设函数f(x),g(x),h(x),处于x(或|x|>n)的某个核心邻域内有一个定义，如果1 f(x)≤g(x)≤h(x)；2 f(x)=h(x)=a(或f(x)=h(x)=a)，则g(x)(或g(x))存在，和g(x)=a(或g(x)=a)。（类似于可以得到级数极限的夹紧定理）使用夹紧准则的关键是选择适当的不等式。第三，用单调有界准则求极限单调有界准则：单调有界序列必须有极限。首先用数学归纳法讨论级数的一元动力学和有界性质，然后求解方程，可以找到极限。第四，用等价无穷小生成的例子来寻找一般等价无穷小的极限有：当x→0,sinx~x;tanx~x;1-cosx~x;e-1~x;ln(1+x)~x;arcsinx~x;arctanx~x;(1+x)-1~x.等价无穷小置换定理：设α(x),α'(x),β(x),而β'(x)都是自变量x在同一变化过程中的无穷小。和α(x)~α'(x),β(x)~β'(x),lim存在,lim=lim。第五，利用无穷小性质求无穷小性质中的极限，特别是利用无穷小量和有界变量的乘积求极限，仍然是无穷小量的性质。使用两个重要的极限值来使用两个重要极限值=1和(1+)=e来寻找极限值的关键在于适当地将给定的函数或序列变形，使其具有相应的形式。有时问题也可以通过变量替换来简化。第七，使用lobida规则寻找极限，如果当x→a（或x→）时，两个函数f(x)和g(x)都趋向于零或无穷大，它们可能存在或可能不存在。此类型的限制通常被称为\"\"类型或\"\"类型尚未确定。对于这种类型的极限，一般不能使用极限算法，但可以使用lobita定律找到极限。