Question

||f||∞ 表示什么意思啊？

f是函数，无穷大是写在最右面那根竖线右下

Answer 1

||f||这个符号表示函数f的范数，加上一个无穷表示这是无穷阶范数。下面详细解释（不过都仅仅是粗略解释，语言未必严格且难免有错，仅供参考。严格的数学定义你可以去看相关的数学书，尤其是泛函分析的书）。
①“范数”这个概念就是空间向量“长度”概念的一种推广，你可以先去了解一下函数空间理论。每一个有特定性质的函数都可以看成是函数空间里面的一个向量，因此可以定义它的长度，也就范数。
②范数的定义并不唯一，可以有很多种定义方法，只要给一种定义，它有长度所具备的的普遍性质（比如正定性、三角不等式之类的），那就是一种正确的定义。
③众多定义里面常用的是“n-范数”。我可以用向量举例子，比如向量(1,2)，它的n-范数就是(|1|^n+|2|^n)^(1/n)（a^b表示a的b次方），比如(1,2)的1-范数就是(|1|+|2|)^1=3；它的2-范数是(|1²+|2|²)^1/2=√5（这就是常见的欧式空间长度）；3-范数是3次根号9，以此类推……n范数就写成||a||n。如果n趋近于无穷，可以得到一个无穷范数的定义||(1,2)||∞=2。一般地，||(a1,a2,a3,...an)||∞=max{|a1|,|a2|,...|an|}，就是向量分量中最大的绝对值。
④函数也有类似的n-范数定义，只不过求和变成积分了，函数f的无穷范数一般就是|f|（它的绝对值）在一段定义域上的最大值（或者上确界）。

追问

那||·||∞是什么意思，里面是个点

追答

这个符号我也不知道叫什么名字，但大致意思应该是不强调里面的具体函数是什么，仅仅强调无穷范数这种数学定义量。比如很多数学书上会写“R³中有内积(·,·)”，表示仅仅讨论内积这种运算本身，而不讨论具体是哪两个向量做内积。
至于这种写法有没有别的特殊意义我就不太清楚了，说实话我的数学不是很好……