Question

ln(1-x)的n阶导数

Answer 1

设y=ln(1-x)

y'=-1/(1-x)

y''=-1/(1-x)²

y'''=-2/(1-x)³

y^(4)=-3!/(1-x)⁴

y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

Answer 2

设y=ln(1-x)
y'=-1/(1-x)
y''=-1/(1-x)²
y'''=-2/(1-x)³
y^(4)=-3!/(1-x)⁴
.......................
y^(n)=-(n-1)!/(1-x)ⁿ

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Answer 3

ln(ax+b)的n阶导数为
a^n*(-1)^(n-1)*(n-1)!/[(ax+b)^n]