Question

已知数列{an}的前n项和Sn=n∧2+2n,求数列的通项公式

Answer 1

解：
当n≥2时，
an=Sn-S(n-1) =n²+2n-[(n-1)²+2（n-1)] =2n+1
当n=1时，a1=s1=3适合an=2n+1
于是数列{an}的通项公式是an=2n+1
注意：公式an=Sn-S(n-1)一定是在n≥2时才成立，所以求出an后一定要验证当n=1时适不适合an。
适合an就是通项，不适合an就要分段来表示。
如Sn=n²+2n+1
求出an=2n+1
a1=S1=1²+2*1+1=4就不适合an=2n+1
所以an就要分段来表示
当n=1时a1=4
当n≥2时an=2n+1

Answer 2

tb店 名师名校家教
an=sn-s（n-1）
=n²+2n-{(n-1)²+2（n-1）}
=2n+1
当n=1时，a1=s1=3
综上，an=2n+1