Question

高中数学题 已知函数f（x）=x²－2x.g（x）=x²－2x（x属于[2，4]）.

（1问）求f（x）,g（x）的单调区间；（2问）求f（x）,g（x）的最小值。 只要过程 怎么来的告诉我

Answer 1

f(x)=x²-2x
=(x-1)²-1 可得对称轴为x=1
所以可得单调递增区间为：[1,+∞)
单调递减区间为(-∞,1]
x=1时有最小值为-1。

g(x)=x²-2x
=(x-1)²-1 可得对称轴为x=1
因x属于[2，4],所以g(x)在[2,4]单调递增，
当x=2时有最小值为：0

Answer 2

用抛物线性质可解
f(x)=(x-1)²-1
x<1 f(x)减
x≥1 f(x)增
x属于[2，4]>1 f(x)增
f(x)增 f(x)在[2，4]的最小值为左端点
即f(2)=0

g(x)=f(x)

用定义解
设2≤x1<x2≤4
f(x2)-f(x1)
=x2²-2x2-x1²+2x1
=(x2-x1)(x2+x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
x2-x1>0
x2+x1>4 x2+x1-2>0
f(x2)-f(x1)>0
x属于[2，4] f(x)增

最值求法与上同
当然还可用导数来解，你可能没学到，不解了

Answer 3

f(x)=(x-1)^2-1

对称轴是X=1
单调增区间是（1，+无穷），单调减区间是（-无穷，1）
最小值是f(1)=-1
g(x)=(x-1)^2-1,(2<=x<=4)
对称轴是X=1，在区间[2，4]上是单调增函数。
最小值是f(2)=0,最大值是f(4)=16-8=8

Answer 4

不懂你现在是高几了？学过导数了吗？

追问

高一