Question

一道极限题目，见图片，第一种解法错在哪？

Answer 1

0/0不一定是0,0*0=0,2*0=0,100*0=0,只要是常数乘以0都是0

追问

你说的和我问的没啥关系吧

追答

我们说0不能做除数，是因为0/0可以等于任何数，例子我都上面说了

追问

我要问的是为什么不能直接得b=0而要把a回带啊

这里没有任何一项是用0做除数的亲

追答

当x趋向于0，lim（a-3）/x^2+b=0，你认为a-3=0，x^2->0，两者相除也等于0，所以才有b=0，不是么？

追问

是啊，但是当a=-3的时候那是完全相同的两项相减得0啊，不存在0/0得出别的什么数的问题啊

追答

sin3x只是约定于3x,首项化简后只是约定于3/x^2,所以a-3只是约定于0.

追问

但是如果将sin3x用泰勒公式展开，第二项是-x^3/3!，和分母的三次方约掉后多出了一个-1/6（展开的第二项以后因为是5次方的都可以不计了），那么b为什么不等于1/6呢？

追答

sinx用泰勒公式展开，第二项是-x^3/3!，sin3x第二项应该是-（3x）^3/3!

Answer 2

第一种解法，关于B，它的前面也有求极限的符号，在用洛必达公式解的时候，这个B也要对3X进行求导，毫无疑问就是0

您第一问算出来的是B的关于3X的导数，不是B

感觉是这样的，好久不接触纯数学的东西啦哈哈

追问

不是啊，第一问是用等价无穷小啊。

sin3x~3x

追答

额，我说怎么这步和我算的不同我们还有相同的答案...额，让我再看看，哈哈虽然在大三大四的时候成为了大神但是我大一的时候就是学渣啊~尤其是对高数这东西....

你第一种解法的最后一行有问题啦

你认为 b = lim 【（a+3）/ x*x 】是没错的啦，但是【】里不是等于0啊，它的分子和分母都是无穷小，不能算啊，所以你要找个方法把其中一个变成不是0的...

所以有了方法2

应该就是这里有问题了

追问

当a=-3的时候，分子是绝对的0，分母只是趋于0，也就是说【】里的东西其实上就是(3/x^2)-(3/x^2)，两个一模一样的项相减肯定是0啊，不管分母是不是0。

追答

额，在你计算 (3/x^2)-(3/x^2) 的时候，这里的 “ - ” 不能真的减起来啊，因为这里的X趋向于0，这两个相都是要在高等数学的思想下来看的...