1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2013求答案求过程
2个回答
2014-02-16 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
设 S=x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2013，则
(1+x)S=x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2013+x(1+x)^2014
相减得
(1+x)S-S=x(1+x)^2014 -x
xS=x(1+x)^2014 -x
S=(1+x)^2014 -1
于是
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2013
=1+S
=1+(1+x)^2014 -1
=(1+x)^2014
设 S=x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2013，则
(1+x)S=x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2013+x(1+x)^2014
相减得
(1+x)S-S=x(1+x)^2014 -x
xS=x(1+x)^2014 -x
S=(1+x)^2014 -1
于是
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2013
=1+S
=1+(1+x)^2014 -1
=(1+x)^2014
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答：
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2013
1）当1+x=0即x=-1时：原式=0
2）当1+x≠0时：
原式
=1+x+x[(1+x)+(1+x)^2+....+(1+x)^2013]
=1+x+x*(1+x)*[(1+x)^2013 -1 ] /(1+x-1)
=1+x+(1+x)^2014-(1+x)
=(1+x)^2014
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+...+x(1+x)^2013
1）当1+x=0即x=-1时：原式=0
2）当1+x≠0时：
原式
=1+x+x[(1+x)+(1+x)^2+....+(1+x)^2013]
=1+x+x*(1+x)*[(1+x)^2013 -1 ] /(1+x-1)
=1+x+(1+x)^2014-(1+x)
=(1+x)^2014
追问
=1+x+x[(1+x)+(1+x)^2+....+(1+x)^2013]
=1+x+x*(1+x)*[(1+x)^2013 -1 ] /(1+x-1)
这块没看懂TAT
=1+x+x[(1+x)+(1+x)^2+....+(1+x)^2013]
=1+x+x*(1+x)*[(1+x)^2013 -1 ] /(1+x-1)
这块没看懂TAT
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