Question

设数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn/n)(n属于正整数)均在y=-x+12的图像上

（1）求证：数列{An}是等差数列。（2）求数列{lAnl}的前n项的和

Answer 1

1.由题意可得Sn/n=-n+12,即
Sn=-n2+12n，n=1,2,3...
(这里“平方”表现不出来，同时这样的形式也说明该数列是一个等差数列)
2.证：由1可得S(n+1)=-(n+1)2+12(n+1)
Sn=-n2+12n
两式相减得a(n+1)=-2n+11=-2(n+1)+13
所以a(n)=-2n+13,n=1,2,3...
至此即证明了数列{an}是等差数列
3.设数列{|a(n)|}前n项和为Tn
由Sn=-n2+12n以及a(n)=-2n+13,可得a1>a2>a3>a4>a5>a6>0>a7>a8>...
所以当n<=6时，Tn=Sn=-n2+12n
当n>6时，Tn=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-...an=-(a1+a2+...+an)+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6)=-Sn+2*(11+9+7+5+3+1)=n2-12n+72