如图,P为正方形ABCD内一点,且PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数.

不随意123456
高粉答主

2014-03-16 · 宝坻梦想组合音乐梦想天空
不随意123456
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这题目很难的。

如图,

解:
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ
∵△BAP≌△BCQ
∴AP=CQ,BP=BQ,∠ABP=∠CBQ,∠BPA=∠BQC
∵四边形DCBA是正方形
∴∠CBA=90°
∴∠ABP+∠CBP=90°
∴∠CBQ+∠CBP=90°
即∠PBQ=90°
∴△BPQ是等腰直角三角形
∴PQ=√2*BP,∠BQP=45°
∵PA=1,PB=2,PC=3
∴PQ=2√2,CQ=1
∴CP²=9,PQ²+CQ²=8+1=9
∴CP²=PQ²+CQ²

∴△CPQ是直角三角形且∠CQA=90°
∴∠BQC=90°+45°=135°

∴∠BPA=∠BQC=135°


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Supersting10维
2014-03-16 · TA获得超过377个赞
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将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ

因为△BAP≌△BCQ

所以AP=CQ,BP=BQ,∠ABP=∠CBQ,∠BPA=∠BQC

因为四边形DCBA是正方形

所以∠CBA=90°

所以∠ABP+∠CBP=90°

所以∠CBQ+∠CBP=90°

即∠PBQ=90°

所以△BPQ是等腰直角三角形

所以PQ=√2*BP,∠BQP=45°

因为PA=1,PB=2,PC=3

所以PQ=2√2,CQ=1

所以CP^2=9,PQ^2+CQ^2=8+K=9

所以CP^2=PQ^2+CQ^2

所以△CPQ是直角三角形且∠CQA=90°

所以∠BQC=90°+45°=135°

所以∠BPA=∠BQC=135°

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鱼骨头不吃猫
2014-03-16 · TA获得超过329个赞
知道答主
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解:
将△BAP绕B点旋转90°使BA与BC重合,P点旋转后到Q点,连接PQ
因为△BAP≌△BCQ
所以AP=CQ,BP=BQ,∠ABP=∠CBQ,∠BPA=∠BQC
因为四边形DCBA是正方形
所以∠CBA=90°
所以∠ABP+∠CBP=90°
所以∠CBQ+∠CBP=90°
即∠PBQ=90°
所以△BPQ是等腰直角三角形
所以PQ=√2*BP,∠BQP=45°
因为PA=1,PB=2,PC=3
所以PQ=2√2,CQ=1
所以CP^2=9,PQ^2+CQ^2=8+K=9
所以CP^2=PQ^2+CQ^2
所以△CPQ是直角三角形且∠CQA=90°
所以∠BQC=90°+45°=135°
所以∠BPA=∠BQC=135°

向左转|向右转

参考资料: http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/8e6f344d0414b6f1d72afcd8.html
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dh5505
2014-03-16 · TA获得超过7.3万个赞
知道大有可为答主
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将ΔBCP绕点B逆时针旋转90°,得ΔBAP‘

则BP’=BP=2、AP’=PC=3、∠PBP‘=90°、∠P’PB=45°

∴PP’=2√2

又∵AP=1、1²+(2√2)²=1+8=9=3²

即PA²+PP‘²=AP‘²

∴∠APP‘=90°

∴∠APB=∠APP‘+∠P’PB

             =90°+45°

             =135°

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