Question

证明：若函数f(x)在R上连续，对于任意x,y∈R,有|f(x)-f(y)|≤k|x-y|(0＜k＜

证明：若函数f(x)在R上连续，对于任意x,y∈R,有|f(x)-f(y)|≤k|x-y|(0＜k＜1),则f(x)在R上有唯一的不动点a(即f(a)＝a)
g(x)怎么大于等于也小于等于(1-k)x-f(0)

Answer 1

容易由条件知道F(x)＝kx－f(x)是R上的递增函数，且有|f(x)－f(0)|<=kx，当x>0时，于是
g(x)＝x－f(x)满足
g(x)＝x－f(x)+f(0)－f(0)＝(1－k)x+【kx－(f(x)－f(0))】－f(0)
>=(1－k)x－f(0)趋于正无穷，当x趋于正无穷时。
类似有g(x)<=(1－k)x－f(0)趋于负无穷，当x趋于负无穷时。
故g(x)＝0有解，即f(x)＝x有解。
唯一性：若有两个不动点x，y，则
|x－y|＝|f(x)－f(y)|<=k|x－y|，于是|x－y|＝0，故x＝y。
ps: 你是谁？

追问

我是大一新生。肿么了？

追答

我的意思是你认识我吗？
当x>0时，得到的是g(x)>=(1－k)x－f(0)。
当x<0时，得到的是g(x)<=(1－k)x－f(0)。