Question

2013届海淀区高三年级期中练习数学试题 14题的解法

北京市

Answer 1

an=-3n²+11n对称轴为n=11/6,
所在二次函数图像开口朝下，
那么n=2时，an取得最大值，
即峰值a2= 10

an=tlnn-n,
｛an}不存在峰值，可能
1）{an}递减，a1为最大值，根据峰值定义，不存在峰值
还是借用an所在的函数吧
f(x)=tlnx-x
f'(x)=t/x-1=(t-x)/x
当t≤1时，f'(x)≤0，f(x)在[1,+∞)内递减，那么an递减
当1<t<2时，f(x)在[1,t）递增，(t,+∞)递减
当只要a1≥a2，不存在峰值
∴-1≥tln2-2 ==>1<t≤1/ln2
∴t≤1/ln2
2)
{an}先增后减，但出现an=a(n+1) (n≥2) (最后肯定是减的）
tlnn-n=tln(n+1)-(n+1)
t[ln(n+1)-lnn]=1
t ln(1+1/n)=1
∴t=1/[ln(1+1/n)]
综合1)2)得t的取值范围
{t|t≤1/ln2或t=t=1/[ln(1+1/n)] ,n∈N*,n≥2}

Answer 2

同问 这题好像碉堡了