Question

前n项和表达式1+2+3+...+n看不懂。这个式子是怎么出来的？

Answer 1

可以棚清携看成共有n个数乘以正哪他们的平均数的积。
1+2+3+...+n=n(n+1)/2
平均数是(n+1)/2，个数链伏是n。

追问

我问的是这种表示方法不理解。1+2+3+…+n什么意思。为什么写成这样，有什么依据吗？还是随便表示的

Answer 2

方键租法一:倒序相加法，
设Sn=1+2+3+···+(n-1)+n，①
则Sn=n+(n-1)+···+2+1②
由①十②得毁埋:
2Sn=(n+1)+(n+1)+···(n+1)，n个(n+1)的和稿余兆，
=n(n+1)，
∴Sn=n(n+1)/2。
方法二:等差数列公式Sn=nan(n+1）/2求和，
a1=1，d=1，
Sn=na1+n(n-1)/2·d
=n+n(n-1)/2
=(2n+n²-n)/2
=(n²+n)/2
=n(n十1)/2，
方法三:等差数列公式Sn=n(a1+an)/2求和，
a1=1,an=n
Sn=n(a1+an)/2
=n(1+n)/2
即Sn=n(n+1)/2.

Answer 3

设Sn等于1+2+3+…+n.
同样，Sn=n+（n-1）+…+3+2+1.
这就是《倒序法》。
让上面汪搭两个等式左边加左边，右边加右边，
2Sn=n个(n+1),
现在把等号两边同派陵码除以2,
自己可尘哪以接着完成啦！
试试看？

Answer 4

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
等差数列前n项和