Question

已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx?描述: 〔1〕当a=2时，y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程。〔2〕求函数f(x)...

已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+alnx?描述: 〔1〕当a=2时，y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程。〔2〕求函数f(x)的单调区间。要解题过程。

Answer 1

第一题，
当a=2时，f(x)=x²-5x+2lnx
当x=1时，f(1)=1²-5*1+2*0=-4
f(x)=x²-5x+2lnx求导，得，

f(x)’=2x-5+2/x
当x=1时，k=f(x)’=-1
所以，y-(-4)=(-1)*(x-1)
得，y=-x-3

第二题，我发私信给你。。。

Answer 2

解：（I）当a=2时，f（x）=x2-（2a+1）x+alnx=x2-5x+2lnx，
∴f′(x)=2x-5+2/x，
∴f′（1）=2-5+2=-1，
∵f（1）=1-5=-4，
∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：x+y+3=0．
（II）f′(x)=2x-(2a+1)+a/x=2x2-(2a+1)x+a/x，
令f′（x）=0，得x1=1/2，x2 =a．
①当a＞1/2时，由f′（x）＞0，得x＞a，或x＜1/2，
f（x）在(0，1/2)，（a，+∞）是单调递增．
由f′（x）＜0，得1/2＜x＜a，
∴f（x）在(1/2，a)上单调递减．
②当a=1/2时，f′（x）≥0恒成立，
∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．
③当0＜a＜1/2时，由f′（x）＞0，得0＜x＜a，或x＞1/2，
∴f（x）在（0，a），（1/2，+∞）上单调增加，
由f′（x）＜0，得a＜x＜1/2，
∴f（x）在（a，1/2）上单调递减．
④当a≤0时，由f′（x）＞0，得x＞1/2，
∴f（x）在（1/2，+∞）上单调递增．
由f′（x）＜0，得0＜x＜1/2，
∴f（x）在（0，1/2）上单调递减．

Answer 3

（1）f(x)=x2-(2a+1)x+alnx 当a=2时，f(x)=x2-5x+2lnx
对f(x)求导：f(x)=2x-5+2/x x=1时 导数 f(x)=-1 f(1)=-4
设切线方程y=ax+b a=-1 将y=-4 x=1代入得 b=-3
所以切线方程 y=-x-3