Question

求如题所示的微积分

如图所示好像不大对劲，反正算算看吧（指图一）
把X当作常数，对Y求积分
我可能化简错了，图一不对劲的话看看图二（更换积分顺序）

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Answer 1

siny/y无法求原函数，所以该积分式无法求解。此时应该尝试交换积分次序，重写表达式。

追问

请问更换积分次序之后dx去哪了？

请问更换积分次序之后dx去哪了？

追答

追问

说来惭愧，课没认真听，麻烦解释一下第一步，更换积分次序之后，为什么x的域变成了他自己的平方？

追答

原积分次序积dy的时候，y的范围是从y=x到y=√x的，方向可以说是从下往上，沿着y轴正方向积dy。上面这两条曲线分别为x=y和x=y^2，交换次序之后，就得沿着x轴正方向积dx，画个图知道x=y^2在x=y的左边，所以y^2作下限，y作上限。

看得出来你完全没听课啊，要去翻书找例题看答案总结经验。高数这东西真的不能不听课，要不然就跟听天书一样，有你后悔的。

追问

哈，好像听懂了，你说得对，确实要回去听课，采纳你了

Answer 2

siny/y是求不出原函数的，这是一个经典的超越积分。

追问

我知道，所以我说要更换积分顺序（指图二）麻烦你算一下图二的值

追答

积分区间为：0≤x≤1，x≤y≤根号x

要想更换积分顺序，就先找出积分区间的另一种表示方法：0≤y≤1，y²≤x≤y

追问

请问为什么第一部中的X的区间变为了平方？

追答

这种题就是多画图