Question

求目标函数u=x-y+2z,，条件极值，（用拉格朗日乘数法）

求目标函数u=x-y+2z,条件函数 x^2+y^2+2z^2=16，条件极值，（用拉格朗日乘数法）

Answer 1

F=x-y+2z+λ(x^2+y^2+2z^2-16)
由 Fx=1-2λx=0
Fy=1-2λy=0
Fz=1-4λz=0
解得：1/2x=1/2y=1/4z，或：x=y=2z
把x=y=2z代入x^2+y^2+2z^2=16求出x,y,即可。

Answer 2

设拉格朗日函数
f(x,y,z)=x-y+2z+λ(x²+y²+2z²-16)
解方程组：
fx′=1+2λx=0
fy′=-1+2λy=0
fz′=2+4λz=0
x²+y²+2z²-16=0
x=2,y=-2,z=2, x=-2.y=2,z=-2
f(2,-2,2)=8,最大值
f(-2,2,-2)=-8,最小值