Question

已知AB是⊙O的直径,AC是弦,CD切⊙O于C交AB的延长线于D,若BD=二分之一AB,则角A等于

Answer 1

连接OC
∵CD切⊙O于C
∴OC⊥CD
∵AB是直径
∴OA=OB=OC
∵BD=1/2AB
∴BD=OO
∴OC=OB=BD=1/2OD
∴在Rt△COD中,直角边OC=1/2OD斜边
∠D=30°，那么∠COB=90°-∠D=90°-30°=606
∴∠A=1/2∠COB=1/2×60°=30°(同弧上的圆周角=1/2同弧上的圆心角）

Answer 2

连接OC
∵CD切⊙O于C
∴OC⊥CD
∵AB是直径
∴OA=OB=OC
∵BD=1/2AB
∴BD=OO
∴OC=OB=BD=1/2OD
∴在Rt△COD中,直角边OC=1/2OD斜边
∠D=30°，那么∠COB=90°-∠D=90°-30°=606
∴∠A=1/2∠COB=1/2×60°=30°