Question

初一几何题求解

Answer 1

∵
∠DAB+
∠BAF+∠F+∠FCE=∠DAB+∠B+∠BCF+∠HCE
∴
∠BAF+∠F=
∠B+∠BCF……①
∵
∠F的余角等于2∠B的补角，所以90°-
∠F=180°-
2∠B
，化简得
∠F=
2∠B
-
90°……②
把②代入①式得
∠B=
∠BCF-
∠BAF
+90°……③
∠DAB+∠B+∠BCE=360°，∠DAB
+
∠BAH=180°
,
两式相减得
∠BAH=∠B-∠BCG
∵
∠BCF=
∠BCG
∴
∠BAH=∠B-
∠BCG=
∠B-
∠BCF……④
将③代入④得
∠BAH
=
90°-
∠BAF
即∠BAH+∠BAF
=
90°……⑤
∵CF与∠BAH的平分线交于点F
∴AF是∠BAH的平分线，
∠BAF=∠HAF……⑥
将⑥代入⑤得，
3∠BAF=90°
，∠BAF=30°.
∠BAH=2∠BAF=60°.

Answer 2

取AB中点F，连接DF，
在△ABD中∠BDA=∠BAD，得AB=BD
由CD=AB，得CD=AB=BD，D是BC的中点
AE是△ABD的中线，得E是BD的中点
在△ABC中易证AC=2DF（中位线）
在△ABD中易证AE=DF（都是腰上的中线）
故AC=2AE

Answer 3

由三角形外角等于和它不相邻的肉个内角和得<F+<FCD=<D+<DEF,

<F+<FEB=<B+<BCF,又因为已知条件中的伯平分线可知：

<FCD=<BCF,
<FEB==<DEF

<F+<F=<D+<B

即：<F=(<D+<B)/2

Answer 4

设
∠BED为
∠1，∠BCD为∠2，得到∠D+1/2
∠2=∠F
+1/2
∠1，
∠D+∠2=∠B+∠1.(根据三角形外角和）第一个式子X2
减去第二个式子
，得到∠D=2∠F-∠B.
即
2∠F=∠D+∠B

Answer 5

连接AF，并延长FA到H
∠EAC=∠D+2∠FEA
推出∠AEF=(∠EAC-∠D)/2
∠EAC=∠B+2∠ACF
∠ACF=(∠EAC-∠B)/2
又
∠EAH=∠AFE+∠AEF
∠CAH=∠AFC+∠ACF
两式相加
∠EAC=∠F+∠AEF+∠ACF
将上式代入
∠F=(∠B+∠D)/2