Question

初二数学题，求高手来指教！！！！

题目如下：
已知两个全等的正方形ABCD、CDEF，过A点以一条直线交BC于M，连接CE，过M做AM垂直于MN交CE于N点。求AM,MN之间的关系。
最好是有详细过程！！！！

Answer 1

连接AC，过M做MP⊥MC交AC于P
∵∠ACM=45°，∠PMC=90°
∴MP=MC
又∵∠MAC+90°=∠MNC+90°
∴∠MAC=∠MNC
且∠MPA=∠MCN=135°
∴△AMP全等于△NMC（AAS）
∴AM=MN

Answer 2

在AB上取点P使BP=BM，连接PM，则AP=MC
角AMB+角NMC=90度，角AMB+角BAM=90度，则角BAM=角NMC
BP=BM，则角BPM=45度，角APM=135度。角MCN=135度，则角APM=角MCN
三角形APM全等于三角形MCN，则AM=MN

Answer 3

做条辅助线。点N做条垂线到BF，那个就是90度，然后证明两个三角形全等

Answer 4

做条辅助线。点N做条垂线到BF，那个就是90度，然后证明两个三角形全等

Answer 5

连接AC，过M做MP⊥MC交AC于P
∵∠ACM=45°，∠PMC=90°
∴MP=MC
又∵∠MAC+90°=∠MNC+90°
∴∠MAC=∠MNC
且∠MPA=∠MCN=135°
∴△AMP全等于△NMC（AAS）
∴AM=MN