Question

初二数学题，求高手来指教！！！！

题目如下：
已知两个全等的正方形ABCD、CDEF，过A点以一条直线交BC于M，连接CE，过M做AM垂直于MN交CE于N点。求AM,MN之间的关系。
最好是有详细过程！！！！

Answer 1

连接AC，过M做MP⊥MC交AC于P
∵∠ACM=45°，∠PMC=90°
∴MP=MC
又∵∠MAC+90°=∠MNC+90°

∴∠MAC=∠MNC
且∠MPA=∠MCN=135°
∴△AMP全等于△NMC（AAS）
∴AM=MN

答案正解。附图：

Answer 2

过N作NH垂直于BF    三角形ABM相似于三角形MHN

Answer 3

在AB上取一点P，使得BP=BM，于是三角形MBP为等腰直角三角形，角APM=135度。
因为CE为正方形对角线，所以角ECF=45度，于是角MCN=135度。故角APM=角MCN。（第一个内角相等）
在三角形ABM中，角BAM+角AMB=90度。而AM垂直于MN，那么角AMB+90度+角NMC=180度。由以上两个等式可得到：角BAM=角NMC。而角BAM和角PAM为同一个角的不同表示，于是角PAM=角NMC。（第二个内角相等）

因为AB=BC，BP=BM，于是AP=CM。（夹边相等）
于是三角形APM全等于三角形MCN。那么对应边相等AM=MN。

Answer 4

先取几个特例如M点分别在B,C 以及BC的中点上，不难发现AM=MN，这种题要是填空题可以直接写答案，是证明题就麻烦点，不能取特例证明，但是一样可以帮你判断。
证明：过点N作NL垂直于CF
易证<bam=<cmn,我们又有两直角，所以我们只要有AB=ML,或是BM=NL，即可证明三角形ABM全等于MNL,则会有AM=MN
如何证BM=NL了，
因为三角形CNL是直角等腰三角形，所以有NL=CL，所以上面问题即变为证BM=CL了。

Answer 5

很简单呀：
先连接AC，然后过M做MP⊥MC交AC于P
∵∠ACM等于45°，∠PMC等于90°
∴MP等于MC
∵∠MAC+90°等于∠MNC+90°
∴∠MAC等于∠MNC
且∠MPA等于∠MCN=135°
∴△AMP全等于△NMC（AAS）
∴AM等于MN
这样就行了嘛，对了，看LZ名字，是打三国杀的，要不你可以加我一起玩？一起打牌嘛。
也可以问我问题，一起学习，不过还是望楼主采纳。。。。。。。