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解：（1）∵AB是⊙O的直径，AP是切线，
∴∠BAP=90°．
在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，
∴BP=2AB=2×2=4．
由勾股定理，得．
（2）如图，连接OC、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
又∵∠ACP=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，
∴．
∴∠DAC=∠DCA．
又∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA．
∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，
∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．即OC⊥CD．
∴直线CD是⊙O的切线．
∴∠BAP=90°．
在Rt△PAB中，AB=2，∠P=30°，
∴BP=2AB=2×2=4．
由勾股定理，得．
（2）如图，连接OC、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
又∵∠ACP=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，
∴．
∴∠DAC=∠DCA．
又∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA．
∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，
∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．即OC⊥CD．
∴直线CD是⊙O的切线．
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