Question

用洛必达法则求极限和用泰勒公式展开求极限的结果有没可能不同？

Answer 1

用泰勒公式：
sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
xcosx=x[1-x^2/2!+o(x^2)]=x-x^3/2+o(x^3)
lim[x->0](sinx-xcosx)/sinx^3=lim[x->0][-x^3/6+x^3/2+o(x^3)]/x^3=-1/6+1/2=1/3
用洛必达法则：
lim[x->0](sinx-xcosx)/sinx^3=lim[x->0](sinx-xcosx)/x^3=lim[x->0](xsinx)/3x^2=1/3
结果相同。
你的“用洛必达法则为:=lim[x->0](1-cosx)/sinx^2”这里就已经错了。