Question

分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形边长、边心距和面积

Answer 1

内接正三角形：
因为三角形是正三角形，所以角A的角平分线、过A点做BC的中线以及过A做BC的高都为同一条直线，并且过圆心O。同理就可以知道OC为角C的角平分线，所以角OCD为30°，OC长为R，所以边心距OD=1/2OC=R/2。根据勾股定理得DC为2分之根号3倍的R，所以变长为根号3倍的R。三角形ABC可以看成是六个小三角形ODC组成的，而三角形ODC的面积为4分之根号3 倍的R，所以三角形ABC的面积为2分之3倍根号3倍的R。
内接正方形：
依题可知，角CAB为90°，所以由勾股定理可知边长BC为根号2倍的R，所以面积为2R。又知CF长为2分之根号2倍的R，在三角形CAF中，用勾股定理得边心距AF长为2分之根号2倍的R

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