Question

一个函数数学题。求大神

已知函数Fx=根号3asinx+bcos(x-派/3)的 图像过点(派/3,1/2),(7派/6,0)求ab。。求函数F(2X)周期和单增区间

Answer 1

f(x)=√3asinx+bcos(x-π/3)
f(x) 图像过点(派/3,1/2),(7派/6,0)
所以3/2*a+b=1/2
-√3/2a-√3/2b=0
解得：a=2+√3,b=-2-√3
∴f(x)=(2+√3)[√3sinx-cos(x-π/3)]
=(2+√3)[√3sinx-cosxcosπ/3-sinxsinπ/3]
=(2+√3)(√3/2sinx-1/2cosx)
=(4+2√3)sin(x-π/6)
F(2x)=(4+2√3)sin(2x-π/6)
F(2x)的最小正周期T=2π/2=π
由2kπ-π/2≤2x-π/6≤2kπ+π/2,k∈Z
得：kπ-π/6≤x≤kπ+π/3,k∈Z

∴F(2x)的单调递增区间为
[ kπ-π/6,kπ+π/3],k∈Z