Question

如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.连接D

E、DF.1、判断四边形DEBF的形状2、如果AB=4，AD=8求AE与EF的长度

Answer 1

(1)根据折叠原理,角1=角2,角3角=4角,5角=角6,角7=角8,角9=角10,四边形BFDE的对角相等,

BD垂直EF,所以四边形BFDE是棱形.

(2)AE²+4²=(8-AE)²,AE=3    过E作EH垂直BC,H为垂足,EH=4,HF=8-3-3=2,FE=√(4²+2²)=2√5

Answer 2

不妨设E在AD上，F在BC上，（否则不存在四边形的形状问题）

1、折叠后有ED=EB，FD=FB，∠DEF=∠BEF。
又∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴ED=EB=FD=FB
即四边形DEBF是菱形。

2、设AE=x ，则ED=8-x 。在Rt△ABE中，由勾股定理得 x²+4²=(8-x)² ，解之得 x=5 。
又连接BD，由勾股定理得BD²=4²+8²，∴BD=4√5 ，根据菱形的两种面积公式可得
S=5×4=½•4√5•EF ∴EF=2√5 。
∴AE=5，EF=2√5 。