Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD延长线于点F

（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4,AD=2倍根号7，求CD的长？

Answer 1

（1） 由于 弦cd不是直径 且 ce=de 所以cd垂直于ab 由于bf//cd 所以 bf垂直ab 又因为ab为圆O的直径 所以 bf是圆o的切线

（2）
求解如下
连接bd 由于ab为直径 d在圆上 所以 三角形abd是直角三角形 且已知ab=2r=8 ad=2倍根号7 根据勾股定理求得bd=6 然后根据直角三角形aod 和直角三角形 bod 通过勾股定理构造2个边的式子 且ae+be=8 所以可求得od=根号19 所以cd=2倍根号19

Answer 2

解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，CE=DE，
∴AB⊥CD（垂径定理），
∴∠AED=90°，
∵CD∥BF，
∴∠ABF=∠AED=90°，
∴BF是⊙O的切线；
（2）解： 连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD=AB•sin∠BAD=AB•sin∠BCD=8×34=6，
∴AD=AB2-BD2=27，
∵S△ABD=12AB•DE=12AD•BD，
∴DE=AD•BDAB=3 72，
∴CD=2DE=37．