Question

如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D

如下图,在平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,A(0,根号3),B(1,0)若直线y=kx+2k交x轴于点D，与△ABC的AC边和AB边分别交于E，F，使得S△DEC=S△AEF。 （1）求直线AC的关系式。 （2）求直线DF的关系式。 急用，快快快

Answer 1

解:(1)∵AB=AC,AO⊥BC.

∴OC=OB=1,点C为(-1,0).

设过点A(0,√3)和C(-1,0)的直线解析式为y=k'x+b,则：

√3=b;

0=-k'+b=-k'+√3, k'=√3.

故直线AC的解析式为y=√3x+√3.

(2)同理：由A(0,√3)和B(1,0)可求得直线AB为:y=-√3x+√3.

y=kx+2k,则:y=0时，x=-2,得点D为(-2,0),BD=3.

把y=kx+2k与y=-√3x+√3联立方程组，并解之得：y=(3√3k)/(√3+k).

即⊿BDF中BD边上的高为(3√3k)/(√3+k).

∵S⊿DEC=S⊿AEF；

∴S⊿DBF=S⊿ABC.

即:(1/2)BD*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)BC*AO.

∴(1/2)*3*[(3√3k)/(√3+k)]=(1/2)*2*√3.

解之得:k=(2√3)/7.

所以，直线DF的关系式为y=[(2√3)/7]x+(4√3)/7. 

Answer 2

1、因为是等边三角形，所以三边长都是2，所以C（-1,0）斜率Kac=√3，所以Yac=√3x+√3
2、利用三角形的知识，可得：
SΔDEC=1/2CD*CE*sin60°
SΔAEF=1/2AE*AF*sina60°
若要面积相等，只需CD*CE=AE*AF
又CD=1.化简得CE=AE*AF
直线EF方程：y=kx+2k
直线AC方程：y=√3(x+1)
直线AB方程：y=-√3(x-1)
联立求出E((√3-2K)/(K-√3),-√3/(K-√3))
F((√3-2K)/(K+√3),3√3/(K+√3))
又知A（0，√3） C（-1，0）
利用点到直线的距离公式可得：
AE=2（√3-2K)/(K-√3)
AF=2(√3-2K)/(K+√3)
CE=2k/(k-√3)
带入式子CE=AE*AF得：
7k^2-9√3k+6=0
解得k=2√3/7 或者 k=√3（舍去）
所以存在，K=2√3/7 使得S△DEC=S△AEF。

所以DF方程也就是y=kx+2k=2√3/7(x+2)

追问

题目不一样，不要复印别人答案

追答

你确定，不一样?
链接中的 问题为：是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF？（全等就是面积相等）
你给的题目，明确了 存在。求直线DF方程，就是求K的值。
只有把“若要面积相等，只需CD*CE=AE*AF”改成因为“S△DEC=S△AEF，所以CD*CE=AE*AF”
其他的一样解答步骤都一样，加点文字描述即可。

Answer 3

解：（1）因为三角形 ABC是正三角形，B与C关于0对称，所以 C(-1，0)用AC坐标求出AC方程是Y=√3X+√3
（2）因为BC=2，OA=√3，△ABC面积=√3，设F（M,N）令△FDB面积=√3，得M=2/3，N=2√3/3，再把M，N的值代入y=kx+2k得K=√3/4, 所以直线DF方程为：Y=√3/4X+√3/2
理由是，当△ABC面积与△FDB面积相等时，都减去四边形BFEC后，剩余部分面积S△DEC=S△AEF