Question

数学题！！！！！！！！！

已知平面直角坐标系内A(0,3),B(-4,0)C为x轴上正半轴上一点，若P为OB延长线上一点PM⊥CA于M，且∠CPM=1/2∠BAC. 1求C点坐标 2若OA²+OB²=AB²,过动点P向AB延长线作PN⊥AB于N，求证PM-PN为定值
3、以BC为边作等边△BCD,Q为BD边的中点。连PQ,且∠PQE=120°.QE交DC延长线于E,问在点P运动的过程中

CP-CE是否发生变化 若不变求其值若变化请说明理由
写思路 可以不写过程

Answer 1

1 易知C点坐标为（4,0）
2 是定值 .此类问题多用平移或截取相同线段的方法，不过此题可以直接求
可设P（a,0)
则
|PC|=4-a
|PB|=-4-a
PM/PC=OA/AC=3/5（两个不同三角形的同一个角的三角函数值相同）
所以PM=3/5(4-a)
PN/PB=OA/AB=3/5
所以PN=3/5(-4-a)
所以PM-PN=24/5是定值
3是定值
设|PB|=a
设QE与X轴交点为G，连接QO，易证BOQ为等边三角形
三角形PBQ与三角形QOG相似，从而求出|OG|=16/a
又三角形PBQ与三角形ECG相似，则CE/PB=CG/BQ
所以CE=a-4 pc=8+a
所以PC-CE=12

Answer 2

第1问：
解：延长CM，过P点做∠MPE=∠MPC，交CM于E点，则∠EPC=∠BAC（这一步是将∠CPM扩大为原来的两倍）
因为：PM⊥CA于M.有：
∠PME=∠PMC
PM公共
∠MPE=∠MPC
所以：三角形EPM全等三角形CPM
所以：PE=PC
所以：三角形EPC是等腰三角形
因为：∠EPC=∠BAC
∠ACB=∠ECP
则：三角形EPC相似于三角形BAC
所以：三角形BAC是等腰三角形
所以：C点坐标为（4,0）

Answer 3

3问：
过Q作QM⊥BC,QN⊥DC,可得CM=CN.再证⊿PQM≌⊿EQN,CP=PM+CM CE=NE-NC=PM-MC
得：CP-CE=2MC

Answer 4

12

Answer 5

8