空间直线到直线的距离公式
点到直线的距离公式为：
证明方法：根据定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线bai段的长，
设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A
则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)
把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))
由两点间距离公式得：
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。
扩展资料
点到直线的距离：在直线L上取两点A，B，设C为直线外一点，设C到AB的距离为d，CA在直线L上投影的长度为h，那么由勾股定理，h^2 + d^2 = |AC|^2，再把h = |AB*AC|/|AB| 代入即可。
点到平面的距离：设平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，则法向量n = (A，B，C)，设P为平面上的一点，Q为平面外的一点，那么Q到平面的距离就是向量PQ在法向量n方向上的投影，即|n * PQ| / |n|
两直线的距离为：│(n1×n2)·AA'│
分析：
对于空间中两异面直线，设AA'为两直线上任意两点连线，n1,n2为两直线的方向向量
两直线的距离为：│(n1×n2)·AA'│
相交直线，即两条直线有且仅有一个公共点。
平行直线，是两条直线在同一平面内,没有公共点。
异面直线，不同在任何平面的两条直线叫异面直线。
扩展资料
两直线位置关系
直线L1：A1x+B1y+C1=0与直线L2：A2x+B2y+C2=0
1、当A1B2-A2B1≠0时，相交
2、A1/A2=B1/B2≠C1/C2，平行
3、A1/A2=B1/B2=C1/C2，重合
4、A1A2+B1B2=0，垂直
简单计算一下即可，答案如图所示
设AA'为两直线上任意两点连线，n1,n2为两直线的方向向量
两直线的距离为
│(n1×n2)·AA'│
