Question

高一的函数求和求解，题目如图

Answer 1

就是去年的清华题，复数法可搞定。高一就要做这样难度的训练，楼主就读的是竞赛牛校吧？

Answer 2

此题本身就有问题：分母的n是每项都有的，是不随项数而变化的，但分子的系数却是要随项数改变的，可是在通项公式里面却都变成了n，那么，这个n是随项数变、还是不变呢？显然是矛盾的。通项公式应该表达为sin[(k-1)π/n]，这里，n是常数，k是变数；或者表达为sin(π/m)*sin(2π/m)......sin(nπ/m)，这里，m是常数，n是变数。

追问

老大你从哪里看出这题跟数列通项有关系了= =n当然是随n变而变的啦这题要是构造数列那种难度的话我们早就做出来了

追答

即或你不是数列，那串乘积的最后一项也是前面各个因数的通项表示吧，只是这里不是求n项的和，而是求n项的积罢了，那个通项表达式的问题依然存在。

追问

n可变完全没问题= =如果是常数的话那就是高考的难度了

追答

如果n可变没有问题，那么，试问，这个连乘式的第三项该怎样写的？如果按照前两项推论，它应该是sin(3π/n)，如果按照它的通项表达式，它应该是sin[(4-1)π/4]，哪个对呢？总不会是sin[(4-1)π/n]，分子的n取4、而分母的n还是n吧？这不是难度的问题，而是合理不合理的问题。

追问

大哥我还是给你讲下题目是什么意思吧= =这串数除了样子跟数列有点相似之外其实与数列毫无关系。如果n为2，所有的分母n都是2；如果n为3那么所有分母n均为三，之后同理。这不是一个数列，而是与n有关的函数，他的所谓＂通项＂可以随项数变化而变化。评论里的那位大牛我们知道要用复数法就是凑e出了岔，至于度娘我还不想直接看答案= =

Answer 3

积化和差公式，首项和尾项结合套用看看？sorry 公式我有点忘了

追问

几个同学连同两位老师套了一下午了= =毫无可入手之处

追答

哎我也想破了头····现在来看直接写个程序想要求值，输入个n=几马上就出来了·····

Answer 4

求和还是求积？

追问

口误了= =求积，以题目图片为准