Question

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD=6，若∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长等于____（理由）

Answer 1

 

解：过点A作∠BAD的角平分线，交BC于点E，连接DE

则∵AD//BC，∠ABC=60°

∴∠BAD=120°

∴∠BAE=60°

∴△BAE是等边三角形（有两个内角是60°的三角形是等边三角形）

∴AE=AB=AD

又∵∠EAD=60°

∴△EAD是等边三角形（有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∴DE=AD=CD

又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°（平角的意义）

∠AEB=∠AED=60°（等边三角形的内角都是60°）

∴∠CED=60°

∴△CED是等边三角形（有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形）

∴EC=ED

∴AB=AC=CD=CE=AE=6

梯形ABCD的周长=AB+AC+CD+CE+AE=6×5=30

Answer 2

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD=CD=6，若∠ABC=60°，则梯形ABCD的周长等于__30__（理由）:过A作AE∥DC，交BC于E，故：AE=DC=AB，又∠ABC=60°可知△ABE为等边三角形，
而EC=AD
故BC=12
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 3

画AM⊥BC,DN⊥BC,则MN=AD=6,BM=CN=6X1/2=3,
所以梯形ABCD的周长等于6+6+6+(3+6+3)=30

Answer 4

30
过A、D做BC的垂线，由60度得BC=12即可