Question

初二上数学寒假作业题目

在三角形ABC中，点D,E在边BC上，角CAE=角B，点E是CD的中点，AD平分角BAE。1.若角BAC=90°，请说明DB=CA的理由

Answer 1

本题无论角BAC是否为90°，都有DB=CA，但有点复杂，要作辅助线，两次用全等三角形，你的第二小题是这种情况吧。证明：在AB上截取AM=AE，连DM，∵AD平分∠BAE∴∠EAD=∠MAD，在⊿AED和⊿AMD中，∵AM=AE，∠EAD=∠MAD，AD=AD∴⊿AED≌⊿AMD，∴DM=DE=EC，∠AMD=∠AED∴∠BMD=∠AEC，在⊿MBD和⊿EAC中∵∠B=∠EAC，∠BMD=∠AEC，MD=EC∴⊿MBD≌⊿EAC∴DB=CA

Answer 2

当角BAC为90度时，此题可判断出 角B角度为30度 此题可这样分析，由于角BAC=90度，角CAE=角B，故AE垂直于BC，又点E是CD的中点，故AE为CD中垂线，角CAE等于角DAE，又AD平分角BAE，故角DAE=角DAB，则可知角CAE=角DAE=角DAB，而三个角的和为90度，故每个角都是30度，这样就有了角B=30度，这样就得到了一个典型三角形，斜边为较短直角边的两倍，而D是BC的中点是容易从以上的条件得到的，（三角形ACD为正三角形，AC=AD=CD，而角BAD=角B，可得BD=AD）故DB=CA

Answer 3

过点P分别作OA和OB的垂线,PM,PN(假设角OPB>45度)
因为OM是角AOB的平分线,P在OM上
所以PM=PN
因为角CPD=90度,角OPN=45度
所以角CPN+角BPM=45度
因为角OPN=45度
所以角NPC+角CPO=45度
所以角NPC=角BPM
所以三角形CPN全等三角形BPM
所以PC=PD