Question

已知一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A(3,4)且OB=5

已知一个正比例函数与一个一次函数的图像交于点A(3,4)且OB=5.
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△AOB的面积

Answer 1

（1）因为 OB=5
所以点B的坐标是（0，-5）
设直线AB的解析式为 y=kx+b
把（3,4），（0，-5）代人解析式求得k=3， b=-5
所以直线AB的解析式是 y=3x-5
因为直线AO经过原点，所以可以设直线AO的解析式为y=kx
把（3，4）代人求得 k=4/3
所以直线AO的解析式是y=4/3x
（2）△AOB的面积=1/2(5+4)x3-1/2x3x4=27/2-6=7.5

Answer 2

（1）正比例函数解析式设为：y=k1x 点A坐标（3,4）带入解析式 k1=4/3 正比例函数解析式y=4x/3
　　 一次函数解析式设为：y=kx+b 点A坐标（3,4） B坐标（0，-5）带入解析式
到两个二元一次方程 3k+b=4和b=-5 可知k=3 b=-5 一次函数解析式设为：y=3x-5
（2）S△AOB=0.5*5*3=7.5