Question

将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点次B，折痕为EF.已知AB=

将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点次B，折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点次B，F,C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是________________.

Answer 1

解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，B′F:AB= CF:BC，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=BF，
所以 BF/3=4-BF/4 ，
解得BF= 12/7；
②△B′CF∽△BCA时，B′F:BA =CF:CA ，
又因为AB=AC=3，BC=4，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=4，即2BF=4，BF=2