Question

如图，点A、B在⊙○上 ，直线AC是⊙○的切线，OC⊥OB,连接AB交OC于D ①求证AC=CD

如图，点A、B在⊙○上 ，直线AC是⊙○的切线，OC⊥OB,连接AB交OC于D
①求证AC=CD
②若AC=2,OA=根号5，求BD的长

Answer 1

（1）证明：∵AC是⊙切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∴∠OAB+∠CAB=90°．
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠ODB+∠B=90°．
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B，
∴∠CAB=∠ODB．
∵∠ODB=∠ADC，
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD；

（2）解：在Rt△OAC中，OC=OA2+AC2=3，
∴OD=OC-CD，
=OC-AC，
=3-2，
=1．

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