Question

2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半

（2009•重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为
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，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
我想要的答案是第三题的详细解析，答案已经知道了Q1(2,2)、Q2（12/5,7/5）、Q3（ 1,7/3）．求解析，过程要紧

Answer 1

（1）作DP⊥OC于点P
因为∠AOC=∠DAO=∠DPO=90°
∴四边形OABC为矩形
又因为OA为∠AOC的角平分线
所以∠AOD=∠DOP=45°
所以AO=OD
∴四边形AOPD为正方形
∴D（2，2）
易证三角形ADE与三角形DPC全等
∴AE=CP=1,OE=1
∴E(0,1)
因为OC=3
所以C(3,0)
所以可求抛物线的解析式
（2）把M点的横坐标代入求得M(6/5,12/5)
又因为D(2,2)
所以可求直线DM的解析式
因为点F在y轴上
所以可求F的坐标为（0，3）
由（1）可知三角形AFD与三角形DPG全等
所以AF=PG=1,OG=1
又因为EF=2
所以EF=2GO
(3)因为点P在AB上，G(1,0),C(3,0),设P(t,2)
则PG²=（t-1）²+2²，PC²=(3-t)²+2²，GC=2
然后分三种类型进行分类讨论

Answer 2

解：（1）由已知，得(30)C，，(22)D，， 90ADECDBBCD∠=−∠=∠∵°， 1tan2tan212AEADADEBCD∴=∠=×∠=×=i． ∴(01)E，． ····················································································································· （1分）
设过点EDC、、的抛物线的解析式为2(0)yaxbxca=++≠． 将点E的坐标代入，得1c=． 将1c=和点DC、的坐标分别代入，得 42129310.abab++=++=， ············································································································ （2分） 解这个方程组，得56136ab=−= 故抛物线的解析式为2513166yxx=−++． ································································ （3分） （2）2EFGO=成立． ································································································ （4分） ∵点M在该抛物线上，且它的横坐标为65， ∴点M的纵坐标为125． ······························································································· （5分） 设DM的解析式为1(0)ykxbk=+≠， 将点DM、的坐标分别代入，得 1122612.55kbkb+=+=， 解得1123kb=−=，． ∴DM的解析式为132yx=−+． ··············································································· （6分） ∴(03)F，，2EF=． ··································································································· （7分） 过点D作DKOC⊥于点K， 则DADK=． 90ADKFDG∠=∠=∵°， FDAGDK∴∠=∠． 又90FADGKD∠=∠=∵°， DAFDKG∴△≌△． 1KGAF∴==． 1GO∴=．···············································

Answer 3

答案
解：（1）由已知，得C（3，0），D（2，2），
∵∠ADE=90°-∠CDB=∠BCD，
∴AE=AD·tan∠ADE=2×tan∠BCD=2×=1
∴E（0，1）
设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），
将点E的坐标代入，得c=1，
将c=1和点D、C的坐标分别代入，得
，解这个方程组，得，
故抛物线的解析式为y=；
（2）EF=2GO成立，
∵点M在该抛物线上，且它的横坐标为，
∴点M的纵坐标为，
设DM的解析式为y=kx+b1（k≠0），
将点D、M的坐标分别代入，得
，解得，
∴DM的解析式为y=-x+3，
∴F（0，3），EF=2，
如图甲，过点D作DK⊥OC于点K，则DA=DK，
∵∠ADK=∠FDG=90°，
∴∠FDA=∠GDK，
又∵∠FAD=∠GKD=90°，
∴△DAF≌△DKG，
∴KG=AF=1，
∴CO=1，
∴EF=2GO；
（3）∵点P在AB上，G（1，0），C（3，0），则设P（t，2），
∴PG2=（t-1）2+22，PC2=（3-t）2+22，GC=2，
①若PG=PC，则（t-1）2+22=（3-t）2+22，解得t=2，
∴P（2，2），此时点Q与点P重合，
∴Q（2，2）；
②若PG=GC，则（t-1）2+22=22，解得t=1，
∴P（1，2），此时GP⊥x轴，CP与该抛物线在第一象限内的交点Q的横坐标为1，
∴点Q的纵坐标为，
∴Q（1，）；
③若PC=GC，则（3-t）2+22=22，解得t=3，
∴P（3，2），此时 PC=GC=2，△PCG是等腰直角三角形，
如图乙，过点Q作QH⊥x轴于点H，则QH=GH，设QH=h，
∴Q（h+1，h），
∴（h+1）2+（h+1）+1=h，解得h1=，h2=-2（舍去），
∴，
综上所述，存在三个满足条件的点Q，即Q（2，2）或Q或。

答案见http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c3/201112/y3xyc302151212.html

Answer 4

俊狼猎英团队为您解答

解答起来相当复杂，
还是到http://wenku.baidu.com/view/7c64111810a6f524ccbf858b.html
下载吧。

追问

看的不是很懂，能不能讲一下

追答

∵AB∥OC，∴∠ADO=∠COD=∠ACD，∴AD=OA，∴D(2，2)。
由DC⊥DE得ΔDAE∽ΔCBD，
∴AE/AD=BD/BC，∴AE=BD=1，∴E(0，1)，
有了三点坐标可求解析式了。
⑵求证EF=2OG。