Question

已知函数f(x)＝x^2-ax+3,对任意x∈R有f(1一x)=f(1+x）

已知函数f(x)＝x^2-ax+3,对任意x∈R有f(1-x)=f(1+x)恒成立设函数g(x)=loga x十m,对于任意x1,x2∈[1,4]有f(X1)＞g(x2)恒成立,求实数m的取值范围.

Answer 1

由f(1-x)=f(1+x)恒成立可得抛物线对称轴为x=1 所以a=2
对于任意x1,x2∈[1,4]有f(X1)＞g(x2)恒成立，即在[1,4]的范围内，f(x)的最小值大于g（x)的最大值
f(x)的最小值在x=1出取得，为2 而g(x)=log2 x+m 的最大值在x=4出取得，为2+m
所以2+m＜2 解得m小于0