Question

求解一道大学物理题

在光滑的水平面上，物体m1与劲度系数为k的轻质弹簧相连，物体m2相靠m1而压缩弹簧，压缩量为b，整个系统静止。现突然放手，弹簧推动两物体运动，到达某位置时，m1，m2分离，求(1)两物体分离时的速度;(2)分开后,m1向前运动的最大距离。

Answer 1

解：
（1）
根据能量守恒，静止时的弹性势能等於弹簧恢复原长时两物块的总动能，即
0.5*k*b^2=0.5*(m1+m2)*v^2
v^2=k*b^2/(m1+m2)
v=b*(k/(m1+m2))^0.5
弹簧恢复原长後，由於m1和弹簧相连，m1所受弹力变为向左，m1开始减速；由於平面光滑，m2保持速度v不变，故分离时的速度即为
v=b*(k/(m1+m2))^0.5
（2）
设分开后m1向前运动的最大距离为s：
根据能量守恒，弹簧恢复原长时两物块的总动能等於m1运动到最大距离时弹簧的弹性势能，即
0.5*m1*v^2=0.5*k*s^2
m1*k*b^2/(m1+m2)=k*s^2
s^2=m1*b^2/(m1+m2)
s=b*(m1/(m1+m2))^0.5

弹簧弹性势能表达式你应该知道吧？

Answer 2

整个系统受合外力为0，故动量守恒，所以m1*V1=m2*V2
同时，由于系统只有弹簧的弹力做工，机械能守恒，这里理解为能量守恒也行，开始弹簧存储的能量全部转化为两物体的动能，因为弹簧回复原长时，二者才能分开，故弹簧这事势能为0.就是说，1/2*m1*V1^2+1/2*m2*V2^2=Ep=1/2*k*b^2
联立以上两式，即可求出两物体分开时的速度。
而由于水平面光滑，故二者分开后永远做匀速直线运动，没有所谓的最大距离