Question

已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-1/2 (1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间 (2)

已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线斜率为-1/2
(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间
(2)设g(x)=kx+1,对任意x∈(0,+∞),f(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围
(3)设bn=ln(n+1)/n^3,证明：b1+b2+......+bn<1+ln2(n∈N*,n≥2)

Answer 1

已知函数f(x)=lnx-ax+1在x=2处的切线【斜率】为-1/2，y'=1/x-af'(2)=1/2-a=-1/2a=1则 f(x)=lnx-x+1

Answer 2

1.导数计算a=1，（0,1）上单调递增，（1，+无穷）单调递减