Question

求：比大小：√a（a+1）/a与√（a+1）（a+2）/a+1（a＞0）

提醒：是分子在根号下，分母不在根号下！两个式子都是这样的。

Answer 1

a＞0

√a（a+1）/a
=√（a+1）

√（a+1）（a+2）/(a+1)
=√（a+2)

a+1<a +2
所以, √（a+1）<√（a+2)
所以,：√a（a+1）/a<√（a+1）（a+2）/(a+1)

追问

前两个等式是如何得到的？如果√a和a约分的话，那应该还有一个√a呀！请说明一下。谢谢！

追答

√a（a+1）/a和√（a+1）（a+2）/(a+1)不是都在根号下的吗?

追问

不是这样的。分子在根号下，分母不在根号下！

追答

√a（a+1）/a
=√[（a+1）/a]
=√(1+1/a)

√（a+1）（a+2）/(a+1)
=√[（a+2)/(a+1)]
=√[1+1/(a+1)]

因为a>0
所以,a1/(a+1)
√(1+1/a)>√[1+1/(a+1)]

所以,：√a（a+1）/a >√（a+1）（a+2）/a+1